Calculadora de desvio padrão

O que o desvio padrão mede?

O desvio padrão mostra o quanto os dados costumam se afastar da média. Se ele é pequeno, os valores ficam concentrados perto da média; se é grande, eles estão bem espalhados.

A média diz onde fica o centro de um conjunto de números; o desvio padrão diz se esses números estão juntinhos ou espalhados em volta dele. Os conjuntos 50; 50; 50 e 0; 50; 100 têm a mesma média, 50, mas o primeiro tem desvio padrão 0 e o segundo, 50 (tratado como amostra). Outra vantagem: ele sai na mesma unidade dos dados. Se você mede alturas em centímetros, o desvio padrão também sai em centímetros, o que não acontece com a variância (em inglês), que fica em centímetros ao quadrado.

A fórmula

Existem duas versões, e a única diferença está no denominador. A amostral divide por n − 1; a populacional, por N.

O resto é igual: cada desvio é elevado ao quadrado para que os que ficam acima e abaixo da média não se cancelem, os quadrados são somados, divididos, e no fim a raiz quadrada devolve o resultado à unidade original. A explicação completa da fórmula (em inglês) justifica cada etapa.

Exemplo resolvido passo a passo

Imagine que um aluno tirou estas notas em cinco provas do bimestre: 7,5; 8,0; 6,5; 9,0; 7,0. Queremos saber o quanto o desempenho dele varia, e essas provas são só uma amostra de como ele costuma se sair, então usamos a fórmula amostral.

1. Calcule a média. (7,5 + 8,0 + 6,5 + 9,0 + 7,0) ÷ 5 = 38 ÷ 5 = 7,6.
2. Subtraia a média de cada nota. Os desvios são −0,1; 0,4; −1,1; 1,4 e −0,6.
3. Eleve cada desvio ao quadrado. 0,01; 0,16; 1,21; 1,96 e 0,36.
4. Some os quadrados. Σ(x − x̄)² = 3,7.
5. Divida por n − 1 = 4 para obter a variância amostral: 3,7 ÷ 4 = 0,925.
6. Tire a raiz quadrada. s = √0,925 ≈ 0,96 ponto.

Se essas cinco provas fossem toda a população que interessa, no passo 5 você dividiria por N = 5: a variância seria 0,74 e σ = √0,74 ≈ 0,86 ponto. O desvio amostral sempre sai um pouco maior; com cinco valores, √(5 ÷ 4) ≈ 1,12 vez o populacional. Para conferir, cole as cinco notas na calculadora e abra “Ver o cálculo passo a passo”.

Amostral ou populacional?

A pergunta que decide é: seus dados são o grupo inteiro que você quer descrever ou só uma parte dele? Trinta pacientes de um estudo, quinhentas respostas de uma pesquisa ou uma semana de medições são amostras, porque servem para tirar conclusões sobre um grupo maior. As notas de todos os alunos de uma turma ou o faturamento dos doze meses do ano passado, quando só esses dados interessam, formam uma população.

Na prática, o amostral é a resposta certa com muito mais frequência do que parece, e por isso a calculadora começa com ele. Quando um programa ou uma questão fala apenas em “desvio padrão”, quase sempre é o amostral: DESVPAD.A no Excel, sd() no R e o s da maioria das provas dividem por n − 1. Há uma comparação mais completa, mostrando a diferença conforme o tamanho da amostra (em inglês).

Como interpretar o resultado

Leia o desvio padrão como a distância típica até a média, na unidade dos seus dados. No exemplo, o aluno tira em média 7,6, com uma variação típica de quase um ponto para cima ou para baixo.

Se os dados seguem mais ou menos uma distribuição normal, cerca de 68 % dos valores ficam a menos de um desvio padrão da média, cerca de 95 % a menos de dois e 99,7 % a menos de três. O gráfico da calculadora pinta essas faixas sobre os seus próprios dados e mostra quantos valores caem de fato na primeira, o que ajuda a ver se eles lembram uma curva normal.

Um desvio padrão não é “alto” ou “baixo” por si só: depende do que você está medindo. Para comparar a dispersão de dados em escalas diferentes, como altura e peso, divida pela média e use o coeficiente de variação, que a calculadora mostra em “Mais estatísticas”.

Erros comuns

• Usar a fórmula populacional numa amostra. Dividir por n em vez de n − 1 subestima a dispersão, principalmente quando há poucos dados.
• Confundir variância com desvio padrão. A variância é o resultado antes da raiz quadrada e fica na unidade ao quadrado.
• Misturar separadores. 1.250 pode ser mil duzentos e cinquenta ou um vírgula vinte e cinco, dependendo de quem escreveu. Digite os milhares sem ponto e use a vírgula só para as casas decimais.
• Perder valores ao colar. Confira se a contagem que aparece abaixo da caixa bate com a quantidade de dados que você esperava; entradas que não são números são ignoradas e avisadas acima do resultado.

Todas as contas são feitas no seu navegador, com precisão dupla; nada do que você digita é enviado ou armazenado. A metodologia (em inglês) descreve o algoritmo.