Calculadora de desviación estándar

¿Qué mide la desviación estándar?

La desviación estándar indica cuánto se alejan, de forma típica, los datos de su media. Si es pequeña, los valores se agrupan cerca del promedio; si es grande, están muy dispersos.

La media dice dónde está el centro de un conjunto de números; la desviación estándar dice lo apretados o repartidos que están a su alrededor. Los conjuntos 50; 50; 50 y 0; 50; 100 tienen la misma media, 50, pero el primero tiene una desviación estándar de 0 y el segundo de 50 (tomado como muestra). Además, se expresa en las mismas unidades que los datos: si mides alturas en centímetros, la desviación estándar también sale en centímetros, algo que no ocurre con la varianza, que está en centímetros al cuadrado.

La fórmula

Hay dos versiones y solo cambian en el denominador. La muestral divide entre n − 1; la poblacional, entre N.

Todo lo demás es idéntico: se eleva al cuadrado cada desviación para que las que quedan por encima y por debajo de la media no se anulen, se suman, se divide y, al final, la raíz cuadrada devuelve el resultado a las unidades originales. La explicación detallada de la fórmula (en inglés) justifica cada paso.

Ejemplo resuelto paso a paso

Supón que apuntas cuántos minutos tardas en llegar al trabajo durante cinco días: 12; 15; 11; 14; 13. Son solo cinco días de muchos posibles, así que se trata de una muestra.

1. Calcula la media. (12 + 15 + 11 + 14 + 13) ÷ 5 = 65 ÷ 5 = 13 minutos.
2. Resta la media a cada valor. Las desviaciones son −1, 2, −2, 1 y 0.
3. Eleva al cuadrado cada desviación. 1, 4, 4, 1 y 0.
4. Suma los cuadrados. Σ(x − x̄)² = 10.
5. Divide entre n − 1 = 4 para obtener la varianza muestral: 10 ÷ 4 = 2,5.
6. Saca la raíz cuadrada. s = √2,5 ≈ 1,58 minutos.

Si esos cinco días fueran toda la población que te interesa, en el paso 5 dividirías entre N = 5: la varianza sería 2 y σ = √2 ≈ 1,41 minutos. La muestral siempre sale un poco mayor; con cinco datos, √(5 ÷ 4) ≈ 1,12 veces la poblacional. Puedes comprobarlo pegando los cinco valores en la calculadora y abriendo «Ver el procedimiento paso a paso».

¿Muestral o poblacional?

La pregunta clave es: ¿tus datos son todo el grupo que quieres describir o solo una parte? Treinta pacientes de un ensayo, quinientas encuestas o una semana de mediciones son muestras, porque con ellas quieres decir algo de un grupo mayor. Las notas de todos los alumnos de una clase o las ventas de los doce meses del año pasado, si solo te interesan esos datos, son una población.

En la práctica, la muestral es la respuesta correcta mucho más a menudo de lo que parece, y por eso la calculadora la usa por defecto. Cuando un programa o un enunciado dice simplemente «desviación estándar», casi siempre se refiere a ella: DESVEST.M en Excel, sd() en R y la s de la mayoría de los exámenes dividen entre n − 1. Hay una comparación más completa, con la diferencia según el tamaño de la muestra (en inglés).

Cómo interpretar el resultado

Léela como la distancia típica a la media, en las unidades de tus datos. En el ejemplo, un trayecto normal dura 13 minutos, con una variación típica de un minuto y medio arriba o abajo.

Si los datos siguen aproximadamente una distribución normal, alrededor del 68 % de los valores queda a menos de una desviación estándar de la media, cerca del 95 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres. El gráfico de la calculadora sombrea esas bandas sobre tus propios datos e indica qué proporción cae realmente en la primera, lo que sirve para ver si se parecen a una normal.

Una desviación estándar no es «alta» ni «baja» por sí misma: depende de lo que midas. Para comparar la dispersión de datos con escalas distintas, como alturas y pesos, divide entre la media y usa el coeficiente de variación, que la calculadora muestra en «Más estadísticos».

Errores comunes

• Usar la fórmula poblacional con una muestra. Dividir entre n en lugar de n − 1 subestima la dispersión, sobre todo con pocos datos.
• Confundir la varianza con la desviación estándar. La varianza es el resultado antes de la raíz cuadrada y está en unidades al cuadrado.
• Mezclar separadores. 1.250 puede ser mil doscientos cincuenta o uno coma veinticinco según el país. Escribe los miles sin separador y usa la coma solo para los decimales.
• Olvidar valores al pegar. Comprueba que el recuento que aparece bajo el cuadro coincide con el número de datos que esperabas; las entradas que no son números se omiten y se indican encima del resultado.

Todos los cálculos se hacen en tu navegador con doble precisión; nada de lo que escribes se envía ni se guarda. La metodología (en inglés) detalla el algoritmo.