Как найти стандартное отклонение на TI-84
Введите данные в L1, запустите 1-Var Stats и читайте Sx для выборки или σx для генеральной совокупности. Полный набор клавиш ниже — включая вариант со списками частот и две ошибки, из-за которых чаще всего получается неверный ответ.
Набор клавиш
- Очистите старый список. STAT → 4:ClrList → 2nd 1 (набирается L1) → ENTER. Пропуск этого шага — самая частая причина неверного ответа: значения из предыдущей задачи остаются в списке.
- Откройте редактор. STAT → 1:Edit.
- Введите данные в столбец L1, нажимая ENTER после каждого значения.
- Запустите сводку. STAT → правая стрелка в CALC → 1:1-Var Stats.
- Подтвердите список. На CE и более новых моделях появится экран настроек: оставьте List = L1, FreqList пустым, выберите Calculate. На старых моделях команда запускается сразу — ещё раз ENTER.
- Прочитайте результат. При необходимости прокрутите вниз.
Экран результатов
| Строка | Значение |
|---|---|
| x̄ | Среднее |
| Σx | Сумма значений |
| Σx² | Сумма квадратов значений |
| Sx | Выборочное стандартное отклонение (n − 1) |
| σx | Генеральное стандартное отклонение (N) |
| n | Сколько значений использовано |
| minX, Q1, Med, Q3, maxX | Пятиточечная сводка |
Sx или σx? Sx, если числа — часть чего-то большего, что почти всегда так. σx — только если перед вами вся совокупность целиком. Разница двух формул объясняется в этой статье (на английском). TI-84 показывает оба, потому что не знает, какое вы имели в виду.
Перед тем как что-то записывать, бросьте взгляд на n: если он не совпадает с числом введённых значений, в списке остались старые данные или вы пропустили значение.
Данные со списками частот
Если условие задаёт значения с частотами, внесите значения в L1, соответствующие частоты — в L2 и скажите 1-Var Stats использовать оба списка.
- Значения — в L1, частоты — в L2.
- STAT → CALC → 1:1-Var Stats.
-
На CE задайте List: L1 и FreqList: L2, затем
Calculate. На старых моделях после команды наберите
L1,L2(2nd 1, запятая, 2nd 2) и ENTER.
Теперь наведомое n — сумма частот, а не число строк. То же самое делает калькулятор для группированных данных (на английском) — он же быстрый способ проверить машину.
Когда что-то идёт не так
| Симптом | Причина | Решение |
|---|---|---|
| Ответ близок, но не равен ответу учебника | Прочли σx вместо Sx (или наоборот) | Уточните, какое требуется |
| ERR: DIM MISMATCH | Разная длина L1 и L2 | Сделайте списки частот совпадающими |
| ERR: STAT | Список пуст или одно значение в режиме выборки | Введите данные заново |
| n завышен | Под новыми значениями остались старые | ClrList и введите заново |
| L1 нет в редакторе | Нажали DEL на заголовке списка | STAT → 5:SetUpEditor → ENTER |
Проверьте ответ машины
Ниже тот же набор чисел считается в веб-калькуляторе — вставьте свои значения и сравните с Sx / σx на экране TI-84.
Разделяйте числа точкой с запятой, пробелами или переносами строк либо вставьте столбец из таблицы.
Десятичный разделитель: запятая (4,5); если разделяете значения запятыми, ставьте после них пробел (4,5, 6,1).
Отрицательные числа допустимы; 10:3 означает значение, которое встречается 3 раза.
Здесь появятся результаты: сначала стандартное отклонение, затем остальная сводка и график.
Стандартное отклонение (выборка)
3,04432
Обычно ваши значения отклоняются от своего среднего (15,88) примерно на 3,04 в большую или меньшую сторону, в тех же единицах, что и данные. В пределах одного стандартного отклонения от среднего, между 12,83 и 18,92, лежат 5 из 8 (63 %); для нормально распределённых данных около 68 %.
СО генеральной совокупности (σ): 2,8477, если эти значения представляют всю группу.
- Количество (n)
- 8
- Среднее (x̄)
- 15,875
- Дисперсия (s²)
- 9,26786
- Стандартная ошибка
- 1,07633
- Минимум
- 12
- Q1 (25 %)
- 13,75
- Медиана
- 15,5
- Q3 (75 %)
- 17,5
- Максимум
- 21
- Размах
- 9
Другие показатели (5)
- Относительное СО (%RSD)
- 19,1768%
- Коэффициент вариации
- 0,191768
- Сумма (Σx)
- 127
- Сумма квадратов, Σ(x − x̄)²
- 64,875
- IQR (Q3 − Q1)
- 3,75
Распределение данных
Затенённые полосы отмечают ±1, ±2 и ±3 СО от среднего. В пределах ±1 СО лежат 5 из 8 (63 %).
График в виде текста
Среднее 15,875, выборочное стандартное отклонение s = 3,04432; n = 8, значения от 12 до 21.
- В пределах ±1 СО (от 12,83 до 18,92): 5 из 8 (63 %). Для нормальных данных около 68 %.
- В пределах ±2 СО: 8 (100 %). Для нормальных данных около 95 %.
- В пределах ±3 СО: 8 (100 %). Для нормальных данных около 99,7 %.
Показать решение по шагам
Частые вопросы
Какое значение на TI-84 — стандартное отклонение?
Sx — выборочное стандартное отклонение (делит на n − 1), σx — генеральное (делит на n). Калькулятор показывает оба, выбираете, какое читать. Почти все учебные задачи требуют Sx.
Почему мой TI-84 даёт ответ, отличный от учебника?
В подавляющем большинстве случаев это значит, что вы прочли σx там, где требовали Sx (или наоборот): два значения всегда различаются, и на маленьких выборках — сильно. Вторая по частоте причина — остатки предыдущей задачи в списке L1: очищайте список перед вводом новых значений.
Как очистить список на TI-84?
Нажмите STAT, выберите 4:ClrList, затем 2nd 1 (чтобы назвать список L1) и ENTER. Альтернатива: в редакторе списков поставьте курсор на заголовок L1 и нажмите CLEAR, затем ENTER. Кнопка DEL на заголовке удаляет весь список — это не то, что нужно.
Чем 1-Var Stats отличается от 2-Var Stats?
1-Var Stats — сводка по одному списку: среднее, стандартное отклонение, квартили. 2-Var Stats работает с парными данными в двух списках и добавляет корреляцию и регрессию. Для стандартного отклонения нужен 1-Var Stats.
Как найти дисперсию на TI-84?
Дисперсию TI-84 показывает опосредованно: после 1-Var Stats прочитайте Sx (выборка) или σx (совокупность) и возведите в квадрат. Например, если Sx = 3,2, то выборочная дисперсия 3,2² = 10,24. На экране 1-Var Stats сама дисперсия не отображается.
Как ввести данные с частотами на TI-84?
Можно. Уникальные значения внесите в L1, частоты — в L2, и запустите 1-Var Stats L1, L2 (не забудьте запятую и имя списка). Калькулятор учтёт каждое значение с его частотой — быстрее, чем набирать все повторы, и без ошибок округления.