Символ стандартного отклонения: Sx, s и σx
Sx — стандартное отклонение выборки: разброс данных вокруг собственного среднего, деление на n − 1. Это та же величина, что в учебнике пишут обычной s; буква «x» лишь называет переменную. Для всей совокупности — σx (деление на N).
Sx, s и σx рядом
Полное сравнение — в табличной форме, удобной для вывода результата поиска:
| Символ | Название | Формула | Когда применять | В учебном курсе |
|---|---|---|---|---|
| Sx | Стандартное отклонение выборки | s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) ) | Данные — выборка из более крупного множества | Подавляющее число учебных задач |
| σx | Стандартное отклонение генеральной совокупности | σ = √( Σ(x − μ)² / N ) | Данные — вся совокупность целиком | Полный перепись, выпуск линии |
| x̄ | Выборочное среднее | x̄ = Σx / n | Центр, относительно которого измеряются отклонения | Любая выборка |
| μ | Среднее генеральной совокупности | μ = Σx / N | Центр всей совокупности | Любая совокупность |
| s² | Дисперсия выборки | s² = Sx² | Разброс в квадратных единицах | Дисперсионный анализ, регрессия |
| σ² | Дисперсия генеральной совокупности | σ² = (σx)² | Разброс всей совокупности | Контроль качества |
| σx̄ / SE | Стандартная ошибка среднего | SE = σ / √n | Насколько точно известно среднее | Доверительные интервалы |
Отмечайте первую букву перед x — и всё обозначение раскладывается само по себе: обычная s или Sx означает выборку, σ — генеральную совокупность. Один и тот же закон покрывает всю таблицу, и он же диктует знаменатель: n − 1 для Sx, N для σx.
Зачем в Sx вообще есть x
Sx — не отдельная величина, и не какая-то другая s. «x» — подстрочная буква, отмечающая, по какой именно переменной выполнялся расчёт. Это становится важным, как только речь идёт о двух списках: на листе под названием L2 та же величина появляется как SL2 и σL2. В регрессионных таблицах рядом с Sx нередко встречается Sy — стандартное отклонение по y.
Полный набор, который вы скорее всего увидите на одном экране: Sx, Sy, σx и σy — четыре числа, которые выдаёт один прогон 1-Var или 2-Var Stats. Соседние обозначения: σ̂ (оценка σ), CV и %RSD (относительный разброс), ρ (корреляция).
Sx или σx: что нужно в задаче
Почти всегда Sx. Данные из домашнего задания, из опросов и из лаборатории — это выборки из чего-то более крупного, и только стандартное отклонение выборки даёт несмещённую оценку совокупности. σx применяйте лишь тогда, когда список действительно представляет всю совокупность: все изделия смены, все участники группы.
| Число значений | Выборочное СД (n − 1) | Совокупностное СД (N) | Разница |
|---|---|---|---|
| 2 | 3,54 | 2,50 | 41% |
| 5 | 2,16 | 1,93 | 12% |
| 8 | 2,14 | 2,00 | 7% |
| 20 | 2,24 | 2,18 | 3% |
| 100 | 2,05 | 2,04 | 0,5% |
Разница всегда в одну сторону: Sx больше, потому что делит на меньшее число. Она уменьшается с ростом n и исчезает: на 8 значениях она ещё заметна, на сотне — почти невидима. Это поправка Бесселя.
Как получить дисперсию из Sx
На экране 1-Var Stats дисперсии нет — её нужно вычислить:
- Дисперсия выборки (s²): VARS → 5:Statistics → Sx, затем x² ENTER.
- Дисперсия совокупности (σ²): тот же маршрут, выбирая σx.
Важно извлечь Sx из меню VARS, а не возводить в квадрат цифры, которые вы прочли на экране: вывод уже округлён, и ошибка округления будет перемножена. Калькулятор дисперсии на этой странице сверит результат.
Те же обозначения в программных пакетах
| Где | Выборка (n − 1) | Совокупность (N) |
|---|---|---|
| TI-84 / TI-83 | Sx | σx |
| Excel | СТАНДОТКЛОН.В | СТАНДОТКЛОН.Г |
| Casio fx-991EX, fx-115 | sx | σx |
| Python (statistics) | stdev | pstdev |
| NumPy | np.std(x, ddof=1) | np.std(x, ddof=0) |
Excel и Casio укрощают больше всего. В NumPy по умолчанию
ddof=0, что даёт число совокупности — противоположность того,
что делает statistics.stdev; чтобы получить Sx, добавьте
ddof=1.
Чем Sx не является
- Не стандартной ошибкой. Стандартная ошибка — это σx̄ (или SE), и она равна σ/√n. Смысловое отличие — именно в верхней черти над x.
- Не дисперсией. Sx измеряется в единицах самих данных; s² — в квадратных.
- Не предельной ошибкой. Предельная ошибка = SE × критическое значение; именно она попадает в доверительный интервал.
Related calculators
-
Калькулятор стандартного отклонения
Рассчитайте Sx и σx по своим числам.
-
Калькулятор дисперсии
Та же задача, остановленная до извлечения корня.
-
Символы и обозначения (англ.)
Полная таблица: σ, s, Sx, σx, μ, x̄, Σ.
-
Выборка или генеральная совокупность
n − 1 или N: когда применять.
Common questions
Что означает символ Sx в статистике?
Sx — это стандартное отклонение выборки по значениям x: берётся выборочное среднее, из каждого значения вычитается это среднее, результаты возводятся в квадрат, суммы делятся на n − 1, и из частного извлекается корень. «x» в записи — просто имя переменной; в списке под именем L2 та же величина читается как SL2.
Для домашних задач это и есть тот ответ, который обычно требуется: данные в учебном пособии почти всегда являются выборкой.
Это одно и то же: Sx, s и σx?
Правильная «s» и «Sx» — одна и та же величина, просто записана по-разному: в учебнике чаще пишут обычную s, на калькуляторе та же величина появляется как Sx. σx — стандартное отклонение генеральной совокупности: деление на N, а не на n − 1, поэтому для одних и тех же данных σx всегда немного меньше Sx.
Как напечатать символ σ в Word и LaTeX?
Windows: нажимая Alt, вводите 229 на цифровой панели клавиатуры
(Alt+229), либо наберите 03C3 и нажмите Alt+X в
Word.
Mac: откройте просмотр символов
(Ctrl+Cmd+Space) и найдите sigma.
LaTeX: \sigma. HTML:
σ.
Какие символы стандартного отклонения есть на TI-84?
Запустив статистику одного переменного (1-Var Stats), TI-84 показывает две величины: Sx — выборочное стандартное отклонение (n − 1) и σx — стандартное отклонение генеральной совокупности (N). Для учебных задач берите Sx. Калькулятор выполняет тот же расчёт.
Это одна и та же величина: Sx и стандартная ошибка?
Нет. Sx — стандартное отклонение самих данных. Стандартная ошибка среднего (σx̄, или SE) — это стандартное отклонение распределения выборочного среднего, и она равна σ/√n. Значок «x̄» — та самая разница. Обозначения различают на расчёте на английском стандартной ошибке (на английском).